[Math] 점 3개의 관계 파악하기

점 3개의 관계 파악하기

한 평면에서 점 3개가 있을 때, 이 점들의 관계를 확인하기 위해 외적이 사용됩니다.

외적은 2개의 벡터가 동시에 수직인 벡터의 결과를 확인할 수 있는 연산입니다.

오른손 법칙을 이용해 2개의 점으로 이루어진 벡터와 나머지 1개 점이 어떠한 관계인지

파악할 수 있습니다.

예를 들어, 위와 같은 A→B, A→C 벡터 2개가 있는 평면이 있다고 할 때,
두 벡터에 대해 외적을 계산하면, 점 A를 관통하고 A→B, A→C 벡터와 수직인
새로운 벡터를 구할 수 있습니다.

이때, 새롭게 구한 벡터의 값을 보고 점 C와 벡터 A→C의 관계를 파악할 수 있습니다.
위에서 언급한 오른손 법칙을 이용하면 쉽게 알 수 있습니다.

먼저 오른손의 엄지손가락을 새롭게 구한 벡터의 방향과 동일한 방향에 둔 뒤
나머지 4개 손가락으로 천천히 주먹을 쥡니다.
손가락이 접히는 방향이 시계 방향일 경우, 점 C는 벡터 A→B 보다 위에 있고,
손가락이 접히는 방향이 반시계 방향일 경우, 점 C는 벡터 A→B 보다 아래 있습니다.

만약, 새롭게 구한 벡터가 0인 경우는 벡터 A→B, A→C가 평행인 경우 입니다.
위와 같이 외적으로 3개 점의 관계를 파악하는 것을 CCW (Counter Clock Wise) 라고 합니다.
추가로 2개의 선분이 교차하는지 확인할 때도 CCW가 자주 사용됩니다.
한 선분에 대해서 나머지 2점으로 CCW를 연산하였을 때, 서로 다른 위치에 존재하면
(한 쪽은 시계방향, 나머지 하나는 반시계 방향에 존재하면)
서로 교차하는 점이 있다는 것을 알 수 있습니다.